1) L'angle ^que
formen dos vectors
i es considera
no orientat. És a dir, és el mateix angle
que formen i
: ^=^.
Com a conseqüència, el producte escalar de dos vectors
és commutatiu: ·=
||||cos(^)
= ||||cos(^)
= ·
2) Què passa si en un producte
escalar multipliquem un dels dos vectors per un escalar r?
La resposta és que tot el producte queda multiplicat per
l'escalar r, és a dir, es verifica l'associativitat
respecte del producte per escalars: ·
( r)
= r(·)
( r) ·=
r(·)
Per veure-ho, fitxeu-vos
que:
- si r és positiu, l'angle que formen
i r
és el mateix que el que formeni;
aleshores ·
( r)
= ||| r|cos(^r)
= r ||||cos(^)
= r(·)
- si r és negatiu, l'angle que formen
i r
i l'angle que formen
i són
complementaris; aleshores cos(^r)
= - cos(^)
i podem escriure · (
r) = |||
r|cos(^r)
= - r ||||[-cos(^)]
= r(·)
Similarment es procedeix
si r multiplica l'altre vector .
ACTIVITAT INTERACTIVA
Aquesta construcció posa de manifest que ·(
2,5) = 2,5 (·)
1) Fes una construcció que posi de manifest que ·(
3) = 3 (·).
2) I una altra construcció que posi de manifest que ·(
-2) = -2 (·).
3) Actualitza la pàgina i movent l'extrem del vector,
tracta d'aconseguir que el producte escalar de
i valgui 20.
Comprova que es continua verificant que ·(
2,5) = 2,5 (·).