ACTIVITAT 5.5
OBTENCIÓ DEL PRODUCTE ESCALAR A PARTIR DELS COMPONENTS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent

Recordem que els dos vectors =(1,0)  i =(0,1)  formen una base dels vectors del pla i que qualsevol vector =(u1,u2)  es pot escriure =(u1,u2)=u1+u2.

Tractem ara de calcular el producte escalar de dos vectors i coneguts els seus components (en comptes dels seus mòduls i l'angle que formen):
                                     = (a1,a2) = a1+ a2
                                     = (b1,b2) = b1+ b2
Utilizant les propietats vistes a les activitats anteriors, podem escriure:
 ·= (a1+ a2)·(b1+ b2) = a1b1·+ a1b2·+ a2b1·+ a2b2·
Ara bé, quan es multipliquen escalarment els vectors i es verifica
                                           · = · = 1
                                           · = · = 0
Substituint a l'expressió del producte escalar de i , obtenim un resultat molt important que ens permet calcular directament un producte escalar de dos vectors coneixent els seus components:
                             ·= (a1,a2)·(b1,b2) = a1b1+ a2b2

ACTIVITAT INTERACTIVA

Tens el producte escalar de dos vectors calculat aplicant la fórmula
 ·= (a1,a2)·(b1,b2) = a1b1+ a2b2

Calcula els següents productes escalars i comprova el resultat utilitzant aquest applet:

1) (4,1)·(2,3)

6) (3,0)·(0,3)

2) (3,-1)·(2,4)

7) (3,2)·(-3,-2)

3) (4,0)·(-2,3)

8) (3,2)·(-2,3)

4) (-2,3)·(1,-2)

9) (-3,-2)·(-2,3)

5) (2,1)·(4,2)

10) (3,2)·(2,-3)

PROPOSTA DE TREBALL
Donats els vectors =(3,4), =(1,-2), =(0,4) i =(-3,1), calcula els següents productes escalars:
a) · b) · c) · d) ·
e) · f ) · g) 2 =· h) 2 =·
i )  2·(3+) j )  (+)·(+) k)  (+)2=(+)·(+) l )  (+)·(-)
Tracta de calcular els productes escalars i), j), k) i l) de dues formes diferents.

FI DE L'ACTIVITAT 5.5
 OBTENCIÓ DEL PRODUCTE ESCALAR A PARTIR DELS COMPONENTS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent