|
|
 |
CONSTRUCCIÓ
DE LA FUNCIÓ COSINUS |
| Anàlisi |
| |
| 1.
DEFINICIÓ DE COSINUS D'UN ANGLE AGUT |
| Sigui A un angle agut d'un
triangle rectangle, recorda que el cosinus de l'angle A és el quocient entre el catet
contigu a l'angle: AB i la hipotenusa: AC. |
|
|
| Pots fer servir els botons de colors o escriure el valor de l'angle entre 0º
i 90º i prémer Intro. |
1.-
Modifica el valor de l'angle A i
observa com canvia el valor del cosinus.
2.-
Comprova que si es modifica només la longitud del catet AB també canvia la hipotenusa AC,
en canvi, l'angle A no canvia i el
quocient AB/AC, que és el valor del
cosinus, tampoc.
|
| 2. DEFINICIÓ
DE COSINUS D'UN ANGLE QUALSEVOL |
| Sigui A un angle qualsevol, si el representem
amb el vèrtex a l'origen de coordenades i un costat
sobre el semieix OX positiu, el cosinus de l'angle es
pot obtenir com a quocient entre l'abscissa de qualsevol punt del segon
costat i la distància d'aquest punt al vèrtex. (Els angles positius es mesuren
en sentit contrari al moviment de les busques del
rellotge). |
|
|
| Pots fer servir els botons de l'angle o escriure el valor d'un angle qualsevol. |
3.-
Modifica el valor de l'angle A i
observa com canvia el valor del cosinus. Prova per a
valors positius, negatius, majors que 360º, etc.
4.-
Comprova que si es modifica només la distància del punt P a l'origen, sense canviar l'angle, també canvien les
coordenades x i y,
en canvi l'angle A no canvia i el
quocient x/d, que és el valor
del cosinus, tampoc.
|
| 3.
EL COSINUS EN LA CIRCUMFERÈNCIA GONIOMÈTRICA |
| S'anomena circumferència
goniomètrica a aquella que té el seu centre
a l'origen de coordenades i de radi
u.
Qualsevol punt de la circumferència dista 1 de l'origen, per
tant, si representem l'angle amb el vèrtex a l'origen de
coordenades i un costat sobre el semieix OX positiu, el valor del cosinus coincideix amb l'abscissa del
punt de tall de l'altre costat amb la circumferència
goniomètrica. |
|
|
| Pots fer servir els botons de l'angle o escriure el valor d'un angle qualsevol. |
5.-Modifica el valor de l'angle i observa
que el cosinus de l'angle és la
longitud del segment horizontal blau.
|
| 4.
CONSTRUCCIÓ DE LA FUNCIÓ COSINUS |
| Construcció
de la funció cosinus a partir
de la circumferència goniomètrica. |
|
|
| Pots fer servir els botons de l'angle o escriure el valor d'un angle entre 0º i 360º |
6.-Augmenta el valor de l'angle en la
circumferència goniomètrica i observa els valors del
cosinus sobre la circumferència i en la gràfica y=cos(x),
on x és l'angle mesurat en
radiants.
|
| 5.
GRÀFICA DE LA FUNCIÓ COSINUS |
| Després d'una volta completa a la circumferència goniomètrica els
valors del cosinus es tornes a repetir. Per això es diu
que aquesta funció es periòdica, de període 2p. |
|
|
7.- Canvia l'escala i observa que és una funció periòdica.
8.- Observa la gràfica en un entorn de l'origen, a quina gràfica s'assembla en un entorn del 0?
9.- Veus alguna semblança entre aquesta gràfica
i la del sinus.
|
| |
Autor:
Juan Madrigal Muga
Traducció: Montserrat Gelis Bosch |
 |
|
| Ministerio de Educación. Año 2001 |
| |
Els
continguts d'aquesta unitat didàctica estan sota una licencia de Creative Commonss'indica el contrari.
|
|
|
