Cons
José Luis Álvarez García y Rafael Losada Liste, Creat amb GeoGebra

Un con és un cos de revolució engendrat pel gir d'un triangle rectangle al voltant d'un dels seus catets. |
Haureu observat que molts objectes o parts d'objectes, tenen una forma "punxaguda", com la punta d'un llapis afilat o com una paperina. És com si fóssin angles, però amb tres dimensions. Diem que tenen forma de con o forma cònica.
|
![]() |
Barret de brixa | Con de senyalització |
En l'anterior aplicació podreu fer el desplegament pla del con i veure la seva superfíce, tan lateral, com de la base. Moveu els punts lliscants per veure-ho.
Dibuixeu dos esquemes d'un con, sense desplegar i desplegat, a la vostra llibreta i contesteu les següents preguntes fent els càlculs demanats (els resultats s'han d'arrodonir amb dos decimals separats per comes):
-
Moveu el punt groc de la base del con. Observeu el gir del triangle rectangle i com la seva hipotenusa genera la superfície lateral del con (ja hem vist abans que el con és un cos de revolució). Per això aquest segment s'anomena generatriu i s'indica amb la lletra g.
-
Creieu que el valor de l'angle violeta varia quan gireu el punt de color groc? Per què?
-
Per mesurar l'altura del con, des de quin punt fins a quin punt heu de calcular la distància? (de baix a dalt) Del puntal punt .
-
Desplegueu del tot el con. La longitud de les línes discontínues corbada i recta, són iguals? Per què?
-
Si el perímetre de la base medeix 8 cm, quan mesusarà el radi del con?cm. Quin serà el valor de l'àrea de la base? cm2 (recordeu les fórmules del perímetre d'un cercle i de l'àrea d'una circumferència que ja hem vist al treballar el cilindre).
-
L'àrea lateral del con es calcula amb la fórmula AL =
· r · g, on r és el radi de la base i g és la generatriu. Calculeu l'àrea lateral del con de 8 cm de perímetre de la base i generatriu de 12 cm. Resposta: cm2.
-
Observeu que l'àrea de la base també es pot expressar com
·r·r, on r és el radi de la base, mentre que l'àrea lateral es calcula com
·r·g. Tenint això en compte, quina relació hi ha entre l'àrea lateral i l'àrea de la base quan la generatriu medeix el doble que el radi de la base? I si la generatriu medeix tres vegades el radi? I si medeix quatre vegades el radi? (indicació: feu la divisió de l'àrea lateral entre l'àrea de la base i trobareu quantes vegades més gran és l'àrea lateral que l'àrea de la base, és a dir la seva "raó").
Font: Proyecto Gauss
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Cossos Geomètrics