Prismes i antiprismes
José Luis Álvarez García y Rafael Losada Liste., Creat amb GeoGebra
Activitat d'exploració
|
Un prisma és un
poliedre limitat per dos polígons iguals i paral·lels, anomenats bases, i
per cares laterals que són paral·lelograms que uneixen els costats corresponents de les bases. Si les cares laterals són
rectangulars, el prisma és un prisma recte i en cas contrari és un prisma inclinat
|
| Un antiprisma és un poliedre
limitat por dos polígons iguals paral·lels, anomenats bases, i
per cares laterals que són triangles que uneixenn dos vértex consecutius d'una
base amb el corresponent de l'altra. Si les cares laterals són
iguals, l'antiprisma és recte i en cas contrari és inclinat. En general, en un antiprisma una base està
rotada ("torçada") respecte l'altra un ciert angle. |
Exploreu l'aplicació anterior movent tots els punts que pogueu. Després de cada moviment, torneu a deixar l'aplicació com a l'inici. Dibuixeu l'esquema d'un prisma i d'un antiprisma a la llibreta i apunteu-hi les preguntes i respostes a les qüestions següents:
-
Moveu el punt lliscant "Decantar" per veure les bases de front. En aquesta aplicació, com són els polígons de la base?
-
Moveu el punt lliscant "CostatsBase" per canviar el nombre de costats dels polígons de les bases. Les bases poden ser paral·lelograms iguals que les cares laterals? , quan el nombre de costats de la base és . En aquest cas tindrem un que serà un quan no hi hagi inclinació.
-
Moveu el punt lliscant "Tòrcer". Observeu els canvis que es produeixen per convertir el prisma en un antiprisma. Les cares laterals d'un antiprisma, quina forma tenen?
-
Tots els polígons de les cares laterals són iguals en mida i forma?
-
Moveu el punt lliscant "Tòrcer" cap a la dreta fins al final. Establiu el nombre de costats de les bases a 6, perquè siguin hexàgons. Moveu el punt lliscant "Decantar" fins a dalt de tot per veure les bases de front. Com estan situats aquestes dos hexàgons, un respecte de l'altre? Moveu el lliscador "Tòrcer" varies vegades i el punt gris per apreciar-ho millor. Estan graus.
-
Amb la mateixa base i la mateixa altura, quin sembla que ocuparà més espai: el prisma recte, el prisme inclinat, l'antiprisma recte o l'antiprisma inclinat? qualsevol dels dos .
-
Si un prisma te bases de N costats, quantes cares, vèrtex i arestes te? , i .
-
Si un antiprisma te bases de N costats, quantes cares, vèrtex i arestes te? , i .
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Cossos Geomètrics