Mesurem capses

Icona iDevice Contrucció de capses de diferents mides

Amb un full dinA4 retalleu quatre quadrats iguals de les cantonades i obtindreu el desenvolupament pla d'una capsa sense tapa.

La mida X del costat del quadrat retallat serà diferent per a cada persona, prenent els valors de 2 cm fins a 10 cm, variant de 0,5 cm en 0,5 cm. A cada alumne/a se li assignarà un valor de X amb el que haurà de treballar. Si sou més de disset persones a la classe haureu de repetir valors de X i així podreu comparar resultats.

Abans de començar, comproveu que les mides d'un full DINA4 són de 29,7 cm x 21 cm

Per fer aquesta acitivitat es necessita:

Un full DINA4 (pot ser un full reciclat, que s'hagi utilitzat per una altra cosa), estisores, regle per mesurar longituds i la llibreta de l'assignatura per escriure.

Full per imprimir l'activitat (opcional): full1.pdf.


Icona iDevice Calculem les mides i mesures de les capses
capsa

Per al valor de X que se us ha assignat, heu de calcular i/o mesurar:

a) L'altura de la vostra capsa
b) L'amplada de la vostra capsa
c) La llargada de la vostra capsa
d) El perímetre del desenvolupament pla de la vostra capsa.
e) L'àrea del desenvolupament pla de la vostra capsa
f) El volum de la vostra capsa


Icona iDevice Organitzem les dades en una taula de valors
Amb els vostres resultats i els dels vostres companys, ompliu la següent taula de valors:

(escriviu els resultats aproximant amb 1 decimal)

 

Costat X Altura C. Amplada C. Llargada C. Perímetre D.P. Àrea D.P. Volum C.
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
  

Icona iDevice Representació gràfica de les variables dependents
Tenim sis quantitats (altura, amplada, llargada, perímetre, àrea i volum) que depenen de la llargada x del costat del quadrat que hem retallat. Ara les volem representar gràficament.

Farem sis gràfics a la llibreta, entre tota la classe: un farà el gràfic de l'amplada, l'altra de la llargada...etc. Per això us repartireu les sis quantitats, encara que hàgiu de repetir gràfics. Tothom ha de fer almenys un gràfic i copiar els gràfics dels altres a la llibreta.

Per fer un gràfic heu de representar en l'eix x les mides del costat x, marcant els valors de 0,5 en 0,5 fins a 10, i a l'eix y heu de triar l'escala adient perquè hi capiguen tots els valors de la quantitat y que us ha tocat representar. Per cada valor de x heu de marcar el punt (x,y).


Icona iDevice Treball amb full de càlcul:

Podríeu obtenir la taula de valors anterior amb un full de càlcul, a partir només de la longitud del costat del quadrat?

  • Obriu un full de càlcul i entreu els noms de la primera fila i els nombres de la primera columna de la taula anterior.
  • Penseu com es poden calcular les diferents mides i mesures a partir del valor de x.
  • A continuació entreu les fórmules adients a la segona fila de la taula i completeu-la automàticament.
  • Utilitzeu l'assistent de gràfics del full de càlcul per fer els gràfics de cada una de les sis columnes de la taula (a partir de la segona columna).
  • Comproveu que els perfils dels gràfics fets amb el full de càlcul coincideixen amb els dels gràfics que teniu diguixats a la llibreta.

Entreu les fórmules en x (longitud del costat del quadrat retallat) per a cada una de les quantitats estudiades:

  • L'altura de de la capça és igual que la longitud del costat
  • L'amplada de la capça (costat curt de la base) és igual a
  • La llargada de la capça (costat llarg de la base) és igual a
  • El perímetre del desenvolupament pla és igual a per qualsevol valor de x.
  • L'àrea del desenvolupament pla és igual a
  • El volum de la capsa és igual a

 

  

Icona iDevice Conclusions i vocabulari de funcions:
  • Les diferents mides (altura, amplada, llargada, perímetre, àrea, volum) direm que són funcions de x, que és la mida del costat del quadrat retallat de cada cantonada del full DINA4.
  • La mida x direm que és la variable independent, perquè podem escollir qualsevol valor entre 0 i 21/2=10,5.
  • Les diferents mides calculades s'anomenen variables dependents, ja que depenen del valor de la mida x i es poden representar amb la lletra y.
  • El rang de valors que pot prendre la x és el domini d'aquestes funcions. Tenim sis funcions que tenen per domini l'interval de valors entre 0 i 10,5.
  • Per a cada funció (altura, amplada, llargada, perímetre, àrea, volum), el conjunt de valors possibles de la variable depenent y s'anomena recorregut de la funció.
  • Cada valor de y del recorregut de la funció s'anomena imatge del seu corresponent valor de x.
  • Cada valor de x del domuni d'una funció s'anomena antiïmatge del seu correspoent valor de y.
  • Hem fet una taula de valors d'aquestes sis funcions i les hem representades gràficament.
  • Per cada una aquestes sis funcions hem pogut trobar una fórmula que permet calcular el valor de y conegut el valor de la x.

Com podríem classificar les funcions que hem estudiat?

« Anterior | Següent »

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Introducció a les funcions