Composició de moviments

Icona iDevice Què vol dir compondre dos moviments?
Si tenim una figura en el pla (o un punt, o un segment, o una recta...) li podem aplicar un primer moviment i a la figura resultat li podem aplicar un segon moviment. La transformació que porta la primera figura a la tercera s'anomena COMPOSICIÓ dels dos moviments.

Icona iDevice El resultat de compondre dos moviments

Recordeu que els moviments del pla (anomenats també isometries o també simetries) són aquelles transformacions que conserven les distàncies.

El resultat de compondre dos moviments és un altra moviment? per què?

Escriviu el vostre raonament a la llibreta i compareu-lo amb el que trobareu a continuació:

Icona iDevice Caracterització dels moviments

A continuació estudiarem alguns casos de composició de moviments. Però primer, per tal d'identificar quin és el moviment resultant d'una composició, anem a veure algunes característiques dels diferents tipus de moviments.

Els diferents tipus de moviments en el pla es caracteritzen pel nombre de punts fixos, rectes de punts fixos i rectes fixes que tenen.

Un punt fix d'un moviment és un punt P que la seva imatge P' és igual al punt inicial P. En una simetria central, el centre de simetria és un punt fix. En la identitat, tots els punts del pla són fixos.

Una recta de punts fixos d'un moviment és una recta que té fixos tots els punts per aquest moviment. Per exemple en una simetria axial, l'eix de simetria és una recta de punts fixos.

Una recta fixa d'un moviment és una recta formada per punts P que tenen la seva imatge P' sobre la mateixa recta. Per exemple, en una simetria central, totes les rectes que passen pel centre són rectes fixes. Una recta fixa no té necessàriament tots els punts fixos.

Raoneu les afirmacions anteriors. Podeu fer comprovacions utilitzant el GeoGebra.

Completeu convenientment els buits i escriviu les frases a la vostra llibreta:

Les no tenen cap punt fix, però tenen un feix de rectes fixes, que són les rectes al .

La té tots els punts fixos.

Els tenen un punt fix, que és el , i cap recta fixa.

 

Les tenen un punt fix, que és el , i un feix de rectes fixes que són les rectes que passen pel .

Les tenen una recta de punts fixos, que és l' , i un feix de rectes fixes que són totes les rectes .

  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Victòria Oliu, Creat amb GeoGebra


« Anterior | Següent »

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Transformacions en el pla