Homotècies
Victòria Oliu, Creat amb GeoGebra
Activitat d'obsevació
Observeu, per exemple, com s'obté el punt homotètic del punt A: podeu veure que el punt A' està alineat amb A i amb O i que la distància OA' és igual al producte de la distància de OA per k, com podeu comprovar utilitzant l'eina distàcia.
a) Comproveu, utilitzant l'eina "angle" de GeoGebra, que els angles de la figura ABCD coincideixen amb els corresponents angles de la figura homotètica.
b) Comproveu, utilitzant l'eina "distància" de GeoGebra, que els segments homotètics i els segments inicials NO medeixen igual (llevat que k sigui igual a 1), però la seva raó és k en tots els casos.
c) Comproveu que per k=-1 la homotècia de raó -1 equival a la simetria central amb el mateix centre.
Al aplicar l' de centre O i raó k, la imatge del punt A es transforma en el punt , la imatge del segment AB es transforma en el segment i la imatge de la figura ABCDE es transforma en la figura
Una homotècia NO conserva les , però si que conserva els de la figura inicial en la figura transformada.
Què és una homotècia?
Una homotècia de centre O i raó k és una dilatació (si |k|>1) o una contracció (si |k|<1) en el pla que porta els punts des d'una posció P a una posició que anomenarem P'.
Per definir una homotècia heu d'explicar on situarem el punt imatge P', a partir del punt P i del centre d'homotècia i de la raó k.
Quina seria la vostra definició? Escriviu-la a la llibreta i compareu-la amb la definició que trobareu a continuació.
Homotècia de raó k=1
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Transformacions en el pla