Simetries d'un estel de sis puntes
Victòria Oliu, Creat amb GeoGebra
Quines són les simetries de l'estel?
Aquest estel de sis puntes, quantes simetries te?
Dibuixeu l'estel a la llibreta i feu-ne també una plantilla en paper per fer comprovacions.
A l'aplicació GeoGebra d'aquesta pàgina podeu comprovar que si gireu l'estel un sisè de volta, dos sisens de volta, tres sisens de volta, fins a sis sisens de volta, que llavors ja li heu donat una volta completa, queda sempre sobre la seva silueta. Això ens dóna sis girs, incloent el gir de 0º, que és la identitat. Com els anomenarem?
Te algun eix de simetria? Hi ha alguna simetria axial que el deixi invariant? Per què?
Te simetria central? Per què?
Escriviu els vostres raonaments a la llibreta i compareu-los amb la següent resposta:
Com actuen les simetries sobre els vèrtex de l'estel?
Copieu la taula i completeu-la a la vostra llibreta:
| A | B |
C |
D |
E |
F |
|
| g0 | ||||||
| g1 | ||||||
| g2 | ||||||
| g3 | ||||||
| g4 | ||||||
| g5 |
Com interactuen les simetries entre elles?
La composició de simetries d'una figura dóna com a resultat una altra simetria de la mateixa figura. Raoneu perquè.
Investigueu quin és el resultat de la composició de les simetries de l'estel de sis puntes, de totes les maneres possibles, i ompliu la taula següent. Primer aplicareu la simetria indicada a la columna i desprès la simetria indicada a la fila. Escriviu el resultat a la casella que toca.
Copieu la taula a la vostra llibreta i escriviu també els raonaments que heu emprat per saber el resultat de cada composició (gir 1 amb gir 1, gir 1 amb gir 2... etc)
Us sembla que importa l'ordre de la composició? Raoneu per què.
| g0 | g1 |
g2 |
g3 |
g4 |
g5 |
|
| g0 | ||||||
| g1 | ||||||
| g2 | ||||||
| g3 | ||||||
| g4 | ||||||
| g5 |
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Transformacions en el pla