Simetries Centrals
Victòria Oliu, Creat amb GeoGebra
Activitat d'observació
Observeu, per exemple, com s'obté el punt simètric del punt A: podeu veure que el punt A' està alineat amb A i amb O i que la distància de O a A és igual a la distància de O a A', com podeu comprovar utilitzant l'eina distàcia.
a) Comproveu, utilitzant l'eina "angle" de GeoGebra, que els angles de la figura ABCD coincideixen amb els corresponents angles de la figura simètrica.
b) Comproveu, utilitzant l'eina "distància" de GeoGebra, que els segments inicials i els seus simètrics medeixen igual.
c) Comproveu que aplicant un gir (o "rotació") de 180º amb centre O s'obté el mateix resultat que aplicant una simetria de centre O. Per això direm que:
Una simetria de centre O equival a un gir de 180º amb centre O.
Si ho preferiu, també podeu treballar amb paper retallat: Per moure una figura de manera física, utilitzant paper retallat, podeu fer una còpia de la figura, de manera que deixem l'original fixe en el seu lloc i movem la còpia retallada per poder comparar i investigar on ha anat a parar cada punt imatge en relació al punt de partida.
Al aplicar la de centre O, la imatge del punt A es transforma en el punt , la imatge del segment AB es transforma en el segment i la imatge de la figura ABCD es transforma en la figura
Una simetria central conserva les i els de la figura inicial en la figura transformada.
Què és una simetria central?
Una simetria central és un desplaçament en el pla que mou els punts des d'una posció P a una posició que anomenarem P'.
Per definir una simetria central heu d'explicar on situarem el punt imatge P', a partir del punt P i del centre de simetria.
Quina seria la vostra definició? Escriviu-la a la llibreta i compareu-la amb la definició que trobareu a continuació.
Simetries centrals i identitat
Hem vist que la translació de vector nul és la identitat i que el gir d'angle nul també és la identitat.
Hi ha una simetria central que sigui la identitat?
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Transformacions en el pla