 |
Les funcions exponencials es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f (x) = ax amb a un nombre positiu.
|
 |
Obre el programa FUNCIONS I GRÀFIQUES, activa l'opció Esborrar en representar nova funció del menú Visualitzar . Introdueix l'expressió següent: f (x) = ux Apareixerà a la part inferior esquerra la finestra Paràmetres . Clica a Configuració , modifica el paràmetres tal i com pots veure a la figura de la dreta, clica D'acord .
Mou la barra de desplaçament corresponent al paràmetre u i respon les preguntes següents. |
 |
Quina és la fórmula de la funció la gràfica de la qual passa pel punt (9 , 2)?
Quina relació hi ha entre la base ( a ) i la forma de la gràfica de la funció exponencial?
Per quin punt passen totes les gràfiques?
La funció f (x) = ex està per sobre o per sota de la funció f (x) = 2x ?
Quin és el domini de les funcions exponencials? |
|
Les funcions logarítmiques es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f (x) = loga x amb a un nombre positiu. Les més importants són f (x) = log x i f (x) = ln x .
|
|
Clica sobre la icona  . Representa gràficament les funcions f (x) = log x (el programa fa servir la notació log10(x) per designar aquesta funció) i f (x) = ln x .
Representa gràficament la funció f (x) = log2 x (recorda com es calcula el logaritme en qualsevol base amb la calculadora).
|
|
Quina és l'expressió que has hagut d'introduir?
Quina és la fórmula de la funció logarítmica que passa pel punt (3 , 2)? (Suggeriment utilitza el paràmetre u).
|
|
Clica sobre la icona . Desactiva l'opció Esborrar en representar nova funció del menú Visualitzar. Representa gràficament les funcions f (x) = log2 x i f (x) = 2x .
|
|
Investiga la relació que hi ha entre la gràfica de la funció f (x) = log a x i la de f (x) = ax . Prova amb diferents valors d' a , més grans que 1 i més petits que 1.
|
|
Obre la calculadora del Windows i localitza les tecles que permeten calcular potències i logaritmes.
|
|
Calcula: 3 5,2 = log 9,1 = ln 0,6 = log 7 117.649 =
|
|
Accedeix a la calculadora WIRIS. Consulta l'ajuda per esbrinar com es calculen les potències i els logaritmes.
|
|
Calcula: 3 5,2 = log 9,1 = ln 0,6 = log 7 117.649 =
|
|
Hi ha altres funcions relacionades amb la funció exponencial que tenen un interès especial:
Fórmula |
Nom gràfica |
Descripció |
 població inicial
r percentatge de creixement en tant per u |
|
Descriu el creixement d'una població. |
a , b i k nombres |
corba logística |
Ens permet descriure situacions en que el creixement comença exponencialment però després s'alenteix fins que el valor s'estabilitza. |
|
campana de Gauss |
S'aplica al càlcul de probabilitats. |
|
catenària |
Descriu la forma que adopta un fil subjecte pels extrems. |
|
|
Obre el programa FUNCIONS I GRÀFIQUES, desactiva l'opció Esborrar en representar nova funció del menú Visualitzar . Representa gràficament la funció:
 i compara-la amb la  .
|
|
Clica sobre la icona . Representa gràficament la funció
|
|
Clica sobre la icona . Representa gràficament la funció , compara-la amb la gràfica de la funció f (x) = x2 +1.
|
|
Fes un esbós de les gràfiques de les funcions que acabes de representar:
|
|
La població actual de Bombai és de 12,5 milions d'habitants. Es preveu un creixement del 2,7% anual. Utilitza la calculadora del Windows per trobar la població prevista per d'aquí a 4 anys i per d'aquí a 8 anys.
|
