Les funcions de proporcionalitat directa es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f(x) = ax, la gràfica és una recta que passa per l'origen de coordenades i a la taula de valors podem observar que el quocient és constant i coincideix amb el valor d'a.

Obre el programa FUNCIONS I GRÀFIQUES, desactiva ESBORRAR EN REPRESENTAR NOVA FUNCIÓ del menú VISUALITZAR. Representa gràficament les funcions següents:

Quina relació hi ha entre el coeficient de la x i la gràfica de la funció?

Activa l'opció del menú VISUALITZAR | VISUALITZAR COORDENADES CURSOR (X,F(X)), Observa que a la part superior esquerra apareixen les coordenades dels punts de la gràfica i sobre la gràfica apareix senyalat el punt corresponent. Observa la imatge de l'1 en totes les funcions que has dibuixat (per passar d'una a una altra pots desplegar la barra de les fórmules de les funcions).

Quina relació hi ha entre la imatge de l'1 i el coeficient de la x?

Clica sobre les icones i per esborrar les gràfiques i les fórmules respectivament. Investiga com és la gràfica de la funció si el coeficient de la x és negatiu.

Quin ha estat el resultat de la teva investigació?

Clica sobre les icones i per esborrar les gràfiques i les fórmules. Representa gràficament la funció f(x) = 2/3x. Omple la taula següent a partir de la gràfica:

Investiga com, en casos semblants amb aquest (quan la imatge de l'1 no es veu clara), podem esbrinar la fórmula de la funció.

Quin ha estat el resultat de la teva investigació?

Les funcions afins es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f(x) = ax + b, la gràfica és una recta que no necessàriament passa per l'origen de coordenades i a la taula de valors podem observar que el quocient és constant i coincideix amb el valor d'a .

Anem a representar gràficament les funcions d'una forma diferent, utilitzant paràmetres. Comprova que està activada l'opció ESBORRAR EN REPRESENTAR NOVA FUNCIÓ del menú VISUALITZAR. Introdueix l'expressió següent: ux + v. (u i v són els paràmetres). Clica INTRO. A la part inferior esquerra apareixerà una finestra petita anomenada PARÀMETRES. Observa que els valors de u i v són 1 i 1 respectivament i per tant la funció representada és f(x) = x+1. Substitueix els valors de u i v per 2 i -1 respectivament.

Quina és la fórmula de la funció que surt representada?

Activa l'opció ESBORRAR EN REPRESENTAR NOVA FUNCIÓ del menú VISUALITZAR. Clica sobre la icona CONFIGURAR de la finestra PARÀMETRES. Canvia els tres valors mínim i màxim per -10 i 10 respectivament. Fixa el valor del paràmetre u en 2.

Les barres de desplaçament que apareixen a la finestra PARÀMETRES ens permeten variar ràpidament els valors de u i de v. Desplaça la barra corresponent al paràmetre v i observa el punt de tall amb l'eix d'ordenades de les diferents funcions.

Troba la fórmula de la funció, la gràfica de la qual talla l'eix d'ordenades en el punt (0, 3).

Quina relació hi ha entre el valor de la b en la fórmula f(x) = ax + b i el punt de tall de la gràfica de la funció amb l'eix d'ordenades?

Clica sobre la icona per esborrar les gràfiques. Fixa el valor del paràmetre v en 2. Desplaça la barra corresponent al paràmetre u.

Troba la fórmula de la funció, la gràfica de la qual passa pel punt (1, 6).

Quina relació hi ha entre el coeficient de la x i la gràfica de la funció?

Quina diferència gràfica comporta que el coeficient de la x sigui negatiu?

Clica sobre les icones i . Representa gràficament la funció f(x) = 2x+3. Comprova que està activada l'opció VISUALITZAR | VISUALITZAR COORDENADES CURSOR (X,F(X)). Omple la taula següent a partir de la gràfica:

Tria dos punts qualssevol de la gràfica de la funció: (x₁ , y₁) i (x₂ , y₂). Calcula .

Explica un mètode que has trobat per esbrinar la fórmula d'una funció del tipus f(x) = ax+b a partir de la seva gràfica.

Clica sobre les icones i . Esbrina la fórmula de les funcions que tenen les gràfiques següents. Comprova-ho fent la representació gràfica.

f(x) =	f(x) =
f(x) =	f(x) =
f(x) =	f(x) =
f(x) =	f(x) =

Volem trobar la fórmula d'una funció de proporcionalitat directa y = a·x tal que la gràfica passi pel punt P(3,5), i seguidament representar-la gra`ficament. Per trobar el coeficient de la x només cal imposar que les coordenades del punt P compleixin la igualtat: y = a·x on x i y són les coordenades del punt P. Per tant, per torbar l'a cal resoldre l'equació 5 = a·3.

Accedeix a la calculadora WIRIS. Introdueix les instruccions següents. Caldrà que utilitzis les icones RESOL EQUACIÓ i que trobaràs a la pestanya OPERACIONS. Seguidament clica sobre la fletxa vermella .

La primera instrucció assigna a la variable e la solució de l'equació 5 = a·3.
La segona instrucció assigna a la variable a la primera solució de l'equació anterior on la incògnita és la a.
La tercera instrucció dibuixa el punt de coordenades (3 , 5)
La quarta instrucció dibuixa la funció y = a·x on l'a és la solució de l'equació 5 = a·3.

Troba la fórmula de la funció de proporcionalitat directa, la gràfica de la qual passa pel punt (-2, 8).

Afegeix, al principi de tot, dues instruccions que assignin a les variables xp i yp els valors 3 i 5 respectivament. Modifica les instruccions posteriors canviant el 3 per xp i el 5 per yp.

Modifica la instrucció adient per tal que dibuixi el punt de color vermell. Si cal consulta l'ajuda de la WIRIS o activitats anteriors.

Comprova que tot funciona bé trobant la mateixa fórmula de la pregunta anterior.

Volem trobar la fórmula d'una funció afí y = a·x+b tal que la gràfica passi pel punt P(3,5) i pel punt Q(-1,2), i després representar-la gràficament. Per trobar el coeficient de la x i el terme independent només cal imposar que les coordenades dels punts P i Q compleixin la igualtat: y = a·x+b on x i y són les coordenades dels punts P i Q. Per tant, per torbar l'a i la b cal resoldre el sistema d'equacions lineal:

Clica sobre la icona . Introdueix les instruccions següents:

Seguidament clica sobre la fletxa vermella .

La primera instrucció assigna a la variable e la solució del sistema d'equacions.
La segona i tercera instrucció assigna a la variable a i b la solució del sistema.
La quarta instrucció dibuixa els punt de coordenades (3 , 5) i (-1, 2) respectivament.
La cinquena instrucció dibuixa la funció y = a·x+b on l'a i b són la solució del sistema.

Troba la fórmula de la funció afí, la gràfica de la qual passa pels punts (-1 , 4) i (4 , -8).

Afegeix al principi de tot quatre instruccions que assignin a les variables xp, yp, xq, yq els valors 3, 5, -1 i 2 respectivament. Modifica les instruccions posteriors que calguin. Modifica la instrucció adient per tal que els punts el dibuixi de color vermell.

Comprova que tot funciona bé trobant la fórmula de la pregunta anterior.

Accedeix a la pestanya EDICIÓ i clica sobre la icona . Aleshores apareixerà una nova finestra, clica ACEPTAR. Seguidament, apareixerà una finestra amb la calculadora WIRIS i amb la vora de color negre, en comptes del blau. Al menú ARCHIVO d'aquesta nova finestra de l'explorador, tria GUARDAR COMO... i desa'l amb el nom afi.htm.