Una successió de nombres reals és una col·lecció ordenada de nombres reals. Aquesta col·lecció de nombres segueix una pauta o regla que sovint bé definida per una fórmula o expressió (terme general a_n) que depèn del lloc (n) que ocupa el nombre.

Anem a calcular els 10 primers termes de les successions següents:

Obre un nou full de càlcul, anomena'l Successions.xls.

A la cel·la A1 escriu: "Terme". A la cel·la B1, C1, D1 i E1 escriu "S_1", "S_2", "S_3" i "S_4" respectivament.

Selecciona el rang A1:E1 i centra el contingut de les cel·les amb la icona corresponent. Posa un fons de color carbassa.

A les cel·les A2 fins A11 escriu 1, 2, 3, 4, ..., 10 respectivament.

A la cel·la B2 afegeix la fórmula =1/(A2+2). Copia aquesta fórmula al rang B3:B11, només cal que et situïs a la cel·la B2, sobre el quadradret negre que hi ha a la part inferior dreta de la cel·la, i l'arrosseguis fins la cel·la B11. Has obtingut els 10 primers termes de la successió a_n.

Per a les altres successions fes-ho de manera anàloga.

Selecciona totes les cel·les i amb l'opció FORMATO | CELDAS | BORDES i emmarca-les. Desactiva l'opció LÍNEAS DE DIVISIÓN que trobaràs a HERRAMIENTAS | OPCIONES | VER.
Selecciona el rang B2:B11 i aconsegueix que tots els nombres tinguin exactament 4 xifres decimals.

El resultat ha de ser el següent:

A la part inferior del full de càlcul veuràs que posa Hoja 1. Clica dues vegades i podràs canviar el nom, posa-li Succesions. Desa el full de càlcul.

Observa que la segona successió té una peculiaritat, cada terme s'obté sumant a l'anterior una certa quantitat (2). Aquest tipus de successions les anomenarem progressions aritmètiques (o lineals).
Observa que la tercera successió té una peculiaritat, cada terme s'obté multiplicant l'anterior per una certa quantitat (2). Aquest tipus de successions les anomenarem progressions geomètriques.

La primera columna és també una successió. Es tracta d'una progressió aritmètica, d'una progressió geomètrica o cap de els dues?

Anem a construir 6 successions. Cada successió anirà en una columna, deixarem la primera per indicar la posició.
A la cel·la A1 escriu: "Terme"
A la cel·la B1 i següents escriu: "P. aritmètica 1", "P. aritmètica 2" i "P. aritmètica 3".
A la cel·la E1 i següents escriu: "P. geomètrica 1", "P. geomètrica 2" i "P. geomètrica 3".

Anem a posar el text apaïsat. Selecciona el rang A1:G1 i tria l'opció del menú FORMATO | CELDAS... | ALINEACIÓN. A l'apartat orientació fes que aparegui 90º (pots moure el punt vermell).

Fes que el fons de les cel·les sigui de color carbassa.

A la primera columna anirà el nombre que determinarà el lloc que ocupa cada terme de la successió, així hauríem d'escriure 1, 2, 3,... Situat a la cel·la A2 i escriu 1, pitja Intro. Torna't a situar a la cel·la A2. Tria l'opció del menú EDICIÓN | RELLENAR | SERIES... Tria l'opció COLUMNA i a LÍMITE posa 100 (doncs escriurem els 100 primers nombres de les successions).

Situat a la cel·la B2 escriu 5, pitja Intro. Torna't a situar a la cel·la B2. Tria l'opció del menú EDICIÓN | RELLENAR | SERIES... Tria l'opció COLUMNA. Omple l'apartat INCREMENTO i LÍMITE per a què la successió que en resulti sigui: 5, 12, 19, 26, 33, ...

De forma anàloga omple les demés columnes amb l'opció SERIES... per a què apareguin els 100 primers termes de les successions següents (en les progressions geomètriques caldrà que triïs TIPO GEOMÉTRICA).

Anem a construir un nou full de càlcul que ens permeti calcular els primers termes de qualsevol progressió aritmètica o geomètrica a partir del terme general:

Progressió aritmètica	Progressió geomètrica

Canvia el nom de la HOJA 3 pel de Progressions_2. En aquest nou full de càlcul posa a la cel·la B2: "P. aritmètica" i a la cel·la E2: "P. geomètrica".
A les cel·les A3 i A4: "a₁ =" i "d =" respectivament (per escriure a₁, primer escriu a1, després marca l'1 i tria FORMATO | CELDAS... | FUENTE | SUBÍNDICE).
A les cel·les B3 i B4: "10" i "2" respectivament, per indicar que volem una progressió aritmètica amb el primer terme 10 i diferència 2.
A les cel·les D3 i D4: "a₁ =" i "r =" respectivament.
A les cel·les E3 i E4: "10" i "2" respectivament, per indicar que volem una progressió geomètrica amb el primer terme 10 i la raó 2.

Selecciona les columnes A i D, tria FORMATO | COLUMNAS | ANCHO.. i posa-li 5.
A la cel·la A6 escriu 1 i amb EDICIÓN | RELLENAR | SERIES... aconsegueix que apareguin encolumnats els nombres de l'1 al 100.
A la cel·la B6 escriu la fórmula =B3 + B4*(A6-1). Copia-la al rang B7:B105.

Completa el full de càlcul per a què calculi també els 100 primers termes de qualsevol progressió geomètrica.
Modifica el format del full de càlcul per a què et quedi semblant a la imatge de la dreta.
Desa'l.

Quin és el terme 67 d'una progressió aritmètica que té per primer terme 7 i la diferència és 18?.............
Quin és el terme 98 d'una progressió geomètrica que té per primer terme 8 i la raó és 0,5?....................
Quin és el terme 502 d'una progressió aritmètica que té el primer terme 215 i la diferència és -35?........
Quin és el terme 1.025 d'una progressió geomètrica que té el primer terme 1 i la raó és 2?.....................

Imagina que poses en el primer quadre d'un tauler d'escacs un gra de blat; en el segon quadre, dos grans; en el tercer, quatre grans; i així successivament fins a l'últim quadre. Quants grans de blat s'haurien de posar en l'últim quadre de la primera fila?.............
Quants grans de blat hauries de posar a l'últim quadre del tauler?..............
Quants grans de blat hi haurien en tot el taulell?.................

Per respondre a aquesta última pregunta afegirem al full de càlcul Progressions_2 una nova columna que contindrà les sumes dels primers termes.

Quina fórmula surt a la cel·la F8?

Creus que és necessari utilitzar el símbol "$" a la fórmula anterior?

Hi ha alguna altra expressió que ens permeti calcular la suma dels primers termes?

Les fórmules següents ens permeten calcular directament la suma dels n primers terme d'una progressió:

Progressió aritmètica	Progressió geomètrica

Insereix un nou full de càlcul i anomena'l Fórmules. Per aconseguir-ho tria l'opció del menú INSERTAR | HOJA DE CÀLCULO. Copia el contingut del rang A2:E4 del full Progressions al full Fórmules.

A la cel·la A6 escriu "n = ", a la cel·la A8 escriu "Terme:" i a la cel·la A9 escriu "Suma:". A les cel·les B8, E8, B9 i E9 escriu les fórmules corresponents al terme general i a la suma dels n primers termes.
Comprova que obtens els mateixos resultats de la última pregunta de la pàgina 3 i de la primera de la pàgina 4.

Respon a les preguntes següents referides al full de càlcul EXCEL.

Com podem canviar l'orientació del text?

Com podem emmarcar cel·les?

Com podem deixar de veure les línies de la graella?

Com es poden escriure fàcilment molts termes d'una progressió aritmètica o geomètrica?

Com es pot canviar l'amplada de les columnes?

Quina funció incorporada et permet calcular la suma dels nombres continguts en un conjunt de cel·les?

Per a què serveix el símbol $?