La representació gràfica d'una funció es pot fer a partir d'una taula de valors o d'una fórmula. Per fer la gràfica a partir de la fórmula podem utilitzar la calculadora WIRIS o graficadors com el Funcions i gràfics. El DERIVE també permet representacions gràfiques, no el treballarem perquè ho fa de forma anàloga.

Accedeix a la calculadora WIRIS. Clica sobre la icona DIBUIXA que trobaràs a la pestanya OPERACIONS. Introdueix la fórmula: x²-1. Clica sobre la fletxa vermella. Apareixerà una nova finestra amb la representació gràfica de la funció.

Substitueix la fórmula x²-1 per x²+15. Clica sobre la fletxa vermella.

Com és que no surt representada?

Quines icones de la finestra tauler1 ens permeten visualitzar-la adequadament?

Clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Amb això aconseguiràs crear un nou grup d'instruccions. Introdueix la instrucció següent: representa (x²+15). Ara sí que apareix representada la gràfica a la finestra.

Observa que en el centre no hi ha l'origen de coordenades. A més a més ha aparegut una línia de color verd (l'eix de simetria) i un punt de color vermell (vèrtex de la paràbola).
La comanda representa( ) a diferència de dibuixa( ), mostra la part més rellevant de la gràfica i alguns elements addicionals.

Situa el ratolí sobre la gràfica, sobre la recta de color verd i sobre el punt vermell. Observa que apareix el nom dels diferents elements. Clica sobre la icona VALORS de la finestra tauler1, veuràs que apareixen la fórmula de la funció, l'equació de l'eix de simetria i les coordenades del punt respectivament.

Clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Escriu el parell d'instruccions següents:

Obtindràs la representació gràfica de dues funcions sobre uns mateixos eixos de coordenades.

Com es pot saber a la finestra tauler1, quina gràfica correspon a cada funció?

Anem a representar gràficament la funció f(x)=x²-3x i un punt sobre l'eix d'abscisses que podrem moure i observar les imatges dels diferents valors de les x.

Clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Escriu les línies d'instruccions següents:

Afegeix a continuació les instruccions necessàries per:
- Dibuixar la gràfica de la funció f(x)
- Dibuixar el punt p
- Dibuixar el punt a de color verd
- Dibuixar el punt b de color verd
- Dibuixar el segment d'extrems a i p, de color vermell
- Dibuixar el segment d'extrems b i p, de color vermell

Clica sobre la fletxa vermella. El resultat ha de ser el que es veu a la imatge següent:

Mou el punt a i observa el resultat.

Completa el seguit d'instruccions amb les dues instruccions següents:

Explica per a què serveixen les comandes i símbols següents:
mostrar_malla(fals)

punt_més_proper (y==0, punt(1,f(1)))

escriu ("x = ", punt(-10,9))

el símbol |

Substitueix el nombre 1 de la segona instrucció per 3.5 i clica sobre la fletxa vermella.

Quina és la imatge del 3,5?

Troba la imatge del -1,723.

Desa el fitxer amb el nom grafica.htm. Recorda que per fer-ho has de clicar sobre la icona i a la nova finestra de l'explorador triar l'opció de menú ARCHIVO | GUARDAR COMO...

Obre el programa Funcions i gràfics. Veuràs a la part superior l'expressió "f(x)=", completa-la escrivint x^2+1. Clica INTRO. Apareixerà la representació gràfica de f(x) = x²+1.

Substitueix la fórmula x^2-1 per x^2+15. Clica INTRO. La gràfica anterior s'ha esborrat i la nova no apareix.

Fent clic sobre la icona aconseguim una reducció i veiem més tros de la gràfica. Si cliquem sobre la icona podem seleccionar la zona que volem ampliar. La icona ens torna a l'estat inicial. En el menú ESCALA-ZOOM tenim diferents possibilitats de configuració, que de moment no modificarem.

Clica dues vegades sobre la icona . Clica sobre la icona i selecciona la zona que pot veure a la imatge següent:

Observa, que ara, els dos eixos no tenen la mateixa graduació. Una unitat de l'eix horitzontal equival a dues unitat de l'eix vertical. Això comporta una deformació de la gràfica i cal tenir-ho en compta!

Clica sobre la icona , clica dues vegades sobre la icona . En ESCALA-ZOOM | CONFIGURACIÓ ESCALA-ZOOM activa MANTENIR PROPORCIONS. Clica sobre la icona i, començant per l'extrem superior esquerra intenta seleccionar la mateixa zona. Ara sí que els dos eixos tenen la mateixa graduació.

Per dibuixar més d'una gràfica sobre els mateixos eixos de coordenades hem de desactivar l'opció VISUALITZAR | ESBORRAR EN REPRESENTAR UNA NOVA FUNCIÓ i després introduir les fórmules una darrera l'altra.
Per esborrar la pantalla tenim la icona .

Representa gràficament sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions:
f(x)=-x+2
f(x)=1/2x²+x+1

Esborra la pantalla i representa gràficament la funció f(x)=x²-3x. Activa l'opció de menú VISUALITZAR | DIBUIXAR AUTOMÀTICAMENT. Clica sobre la icona . Apareixerà a la part inferior esquerra una nova finestra. Comprova que estigui seleccionada l'opció imatges.

Clica sobre les fletxes i veuràs com es representen les imatges dels diferents valors de la x. També ho pots fer clicant sobre un punt de la pantalla o arrossegant el ratolí per la pantalla. Prova-ho!

Els valors numèrics van sortint a la part superior esquerra de la pantalla i a la finestra PUNTS. Per saber la imatge d'un valor concret només cal escriure el valor a la casella corresponent.

Quina és la imatge de 2,034?
I la de -3?
Com has solucionat el problema de trobar la imatge del -3?

Tria l'opció ANTIIMATGES a la finestra PUNTS. Clica sobre les fletxes amunt i avall i veuràs com es representen les antiimatges dels diferents valors de la y. També ho pots fer clicant sobre un punt de la pantalla o arrossegant el ratolí per la pantalla. Prova-ho!

Els valors numèrics van sortint a la part superior esquerra de la pantalla i a la finestra PUNTS. Per saber la antiimatge d'un valor concret només cal escriure el valor a la casella corresponent.

Per a què serveixen les fletxes esquerra i dreta?

Quina és la antiimatge de 4?
Quina és la antiimatge de -2.25?
Quina és la antiimatge de -3?

Utilitza la calculadora WIRIS o bé el programa Funcions i gràfics per representar gràficament les funcions següents:
f(x) = x³ - x² +1
g(x) = (x+15)² - 40

Accedeix a la pàgina web de Softonic (http://www.softonic.es) i troba algun programa que permeti representar gràficament funcions.

En la calculadora WIRIS, com es pot escriure text dins la finestra on apareix la gràfica d'una funció?

En la calculadora WIRIS, què hem de fer per què dues funcions apareguin representades en dues finestres diferents?

En la calculadora WIRIS, quin símbol ens permet concatenar text?

Quina diferència hi ha entre la comanda dibuixa( ) i la comanda representa ( )?

Quina opció hem de tenir desactivada per poder visualitzar dues gràfiques en el programa Funcions i gràfics?

En el programa Funcions i gràfics, quina icona ens permet trobar imatges i antiimatges?

Quin inconvenient té la icona ? Com es pot solucionar?

En el programa Funcions i gràfics, com es torna a l'estat inicial de la graduació dels eixos si hem fet ampliacions i reduccions?