 |
Les funcions polinòmiques es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus:
f (x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0
|
 |
Representa gràficament les funcions següents i després explica com el grau ( n parell o imparell) i el signe del coeficient del terme dominant ( an positiu o negatiu) determinen la forma de la gràfica.
fórmula |
n an |
gràfica |
fórmula |
n an |
gràfica |
f (x) = x3 |
n imparell
a n positiu |
|
f (x) = - x3 +2 |
|
|
f (x) =
- x3 +2 x +1
|
|
|
f (x) =
x3 -2x2 +1 |
|
|
f (x) = 2x4 |
|
|
f (x) =
x 4 -2x3 +2x-2
|
|
|
f (x) =
x 4+2x 3-3x2 -4 x +4
|
|
|
f (x) =
- x4 +2 x3 -3x2 -4x
|
|
|
f (x) =
- x4 -2x3 +1 |
|
|
f (x) = -x4 +2 |
|
|
|
|
Representa gràficament les funcions següents i després explica com ha de ser la fórmula d'una funció polinòmica perquè la gràfica sigui simètrica respecte l'eix d'ordenades i com ha de ser perquè la gràfica sigui simètrica respecte l'origen de coordenades.
| f (x) = x2 -3 |
f (x) = x4 - 3x2 |
f (x) = x2 - 2x +1 |
| f (x) = x3 |
f (x) = x3 - 6x |
f (x) = x3 -2x2 - x |
|
|
Les arrels d'un polinomi P (x), la solució de l'equació P (x) = 0, els punts de tall de la gràfica amb l'eix d'abscisses i la factorització són conceptes que estan íntimament relacionats. |
 |
Accedeix a la calculadora WIRIS. Escriu les instruccions necessàries en cada cas.
- Posa el títol: Polinomi
- Escriu: P (x): = x4 - 5x2 + 4.
- Posa el títol: Arrels del polinomi P (x)
- Escriu la instrucció que et permeti trobar les arrels del polinomi P(x), utilitza la comanda arrels ( ).
- Posa el títol: Solucions de l'equació P (x) = 0
- Escriu la instrucció que et permeti trobar la solució de l'equació.
- Posa el títol: Factorització
- Escriu la instrucció que et permet trobar la factorització del polinomi.
- Posa el títol: Punts de tall de la gràfica amb l'eix d'abscisses.
- Escriu la instrucció que fa la representació gràfica de la funció i ens mostra el punts de tall amb els eixos.
Clica sobre la fletxa vermella i observa els resultats.
Prova ara amb: x3 -6x2 +9x .
Desa el fitxer amb el nom func_polinomiques.htm .
|
|
Quina conclusió en treus?
|
|
El polinomi P (x) = x3 - 6x2 + 9x té dues arrels, el 0 i el 3. El 0 té multiplicitat 1 i el 3 té multiplicitat 2.
|
|
Investiga la relació que hi ha entre la multiplicitat i la forma en què talla la gràfica a l'eix d'abscisses.
|
|
Representa la gràfica de la funció f (x) = x2 i la gràfica de la funció g (x) = x2 - x + 7 sobre uns mateixos eixos de coordenades amb la calculadora WIRIS o bé amb el programa Funcions i gràfiques. S'assemblen? Aplica el zom varies vegades per allunyar la gràfica.
|
|
Ara s'assemblen? Per quins valors de la x s'assemblen més?
|
|
Prova ara amb les funcions polinòmiques f (x) = - x5 i g (x) = -x5 + 4x3 + x2 . Passa el mateix? Quina conclusió en treus?
|
|
La WIRIS i el programa Funcions i gràfiques ens permeten representar gràficament les funcions. D'aquesta manera podem observar les seves característiques. Però no resolen qüestions com les que trobaràs a continuació. Hauràs de ser tu qui trobi la solució i ho comprovi fent la gràfica.
|
|
Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 2 que no talli a l'eix d'abscisses.
Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 3 que tingui el màxim a la dreta del mínim.
Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 4 que només tingui un màxim i cap mínim.
Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 4 tal que només tingui tres punts de tall amb l'eix d'abscisses.
|
