Les funcions quadràtiques o també anomenades de segon grau, es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f(x) = ax²+bx+c i la gràfica és una paràbola.

Obre el programa FUNCIONS I GRÀFIQUES, activa l'opció ESBORRAR EN REPRESENTAR NOVA FUNCIÓ del menú VISUALITZAR. Introdueix l'expressió següent:
f(x) = ux²+vx+w. Fixa els paràmetres v i w amb els valors 0 i 0 respectivament. Mou la barra de desplaçament corresponent al paràmetre u i respon les preguntes següents.

Quina és la fórmula de la funció la gràfica de la qual passa pel punt (5 , 10)?
Quina relació hi ha entre el coeficient de x² i la gràfica de la funció quadràtica?
Què passa si el coeficient de x² és negatiu?

Clica sobre la icona . Fixa els paràmetres u i v amb els valors 0,5 i 0 respectivament. Mou la barra de desplaçament corresponent al paràmetre w i respon les preguntes següents.

Quina és la fórmula de la funció la gràfica de la qual passa pel punt (-3, 8)?
Quina relació hi ha entre el terme independent i la gràfica de la funció quadràtica?

Clica sobre la icona . Fixa els paràmetres u i w amb els valors: 1 i 3 respectivament. Mou la barra de desplaçament corresponent al paràmetre v i respon les preguntes següents.

Quina és la fórmula de la funció la gràfica de la qual passa pel punt (-2, -1)?
Trobes alguna relació entre el coeficient de la x i la gràfica de la funció quadràtica?

Els elements més importants de la paràbola són el vèrtex, l'eix de simetria i els punts de tall amb els eixos. La calculadora WIRIS, amb la comanda representa( ), ens mostra la gràfica de la funció i aquest elements. Anem a fer la prova amb la funció f(x) = 0,5x²+3x-4.

Accedeix a la calculadora WIRIS. Escriu la instrucció: representa(0,5x²+3x-4).
Passa el punter del ratolí per sobre dels punts de tall, del vèrtex i de l'eix de simetria; podràs llegir els noms dels diferents elements.

Clica la icona VALORS a la finestra TAULER1. Torna a passar el punter del ratolí per sobre dels punts de tall, del vèrtex i de l'eix de simetria. Ara tindràs les coordenades dels punts i l'equació de l'eix de simetria.

Troba els punts de tall amb els eixos, el vèrtex i l'eix de simetria de la gràfica de la funció
f(x) = -2x²+3x+5.

Amb la WIRIS, he creat un seguit d'instruccions que permeten obtenir uns resultats semblants a la comanda representar( ). Però sense voler he tacat d'oli el paper i no es veu gairebé. Tu ho hauràs de completar.

Desa el fitxer amb el nom func_2n_grau_1.htm.

Què fa la instrucció tauler(punt(xv,xy),20,20)?
Com es pot dibuixar més d'un punt amb una sola comanda dibuixa( )?

Qualsevol fórmula d'una funció quadràtica f(x) = ax²+bx+c es pot expressar de la forma
f(x) = a(x - x_v)² + y_v, on (x_v , y_v) són les coordenades del vèrtex.

Comprova que el vèrtex de la paràbola definida per la funció f(x) = 2x² - 12x+8 té coordenades (3 , -10). Comprova que la funció f(x) = 2(x - 3)² - 10 representa la mateixa paràbola.

Utilitza la calculadora WIRIS per representar la gràfica d'una funció quadràtica donats el coeficient de la x² i les coordenades del vèrtex. Hauràs de crear un seguit d'instruccions que ho facin. Desa el fitxer amb el nom func_2n_grau_2.htm.

Amb l'ajuda de la calculadora WIRIS o bé del programa FUNCIONS I GRÀFIQUES troba la fórmula de les funcions que tenen les gràfiques següents:

f(x)=	f(x)=	f(x)=
f(x)=	f(x)=	f(x)=

Crea amb la calculadora WIRIS un seguit d'instruccions que permetin trobar la fórmula d'una funció que passi per tres punts i seguidament dibuixar-la, de forma semblant a com ho vas fer a l'activitat dedicada a la funció afí. Desa'l amb el nom func_2n_grau_3.htm.

Quina és la fórmula de la paràbola que passa pels punts de coordenades (-3, -11) , (2 , 9) i (4 , 3).