El teorema del sinus, el teorema del cosinus i que la suma dels angles d'un triangle és 180º ens permet resoldre qualsevol triangle.

a2=b2+c2-2·a·b·cosA

A+B+C=180º

Segons quines siguin les dades conegudes el procés de resolució varia:
- Coneguts un costat i dos angles
- Coneguts els tres costats
- Coneguts dos costats i l'angle oposat d'un d'ells
- Coneguts dos costats i l'angle comprès

Coneguts un costat i dos angles

D'un triangle coneixem el costat a=10cm i els angles B=50º i C=63º. Anem a calcular els altres dos costats (b i c) i el tercer angle (A). Accedeix a la calculadora WIRIS. Clica sobre la pestanya EDICIÓ i després sobre la icona que ens permet escriure comentaris . Introdueix el text: "Resolució d'un triangle coneguts un costat i dos angles". Clica INTRO. Introdueix les dades tenint en comte els aspectes següents:

Per trobar l'angle que ens falta (l'angle A) resoldrem l'equació: A + B + C = 180º.

Per dir a la WIRIS que resolgui una equació, hem d'escriure-la amb dos igual consecutius (= =) o bé accedint a la pestanya OPERACIONS, clicar sobre la icona RESOL EQUACIÓ i omplir els forats.

A sota de C=63º, escriu l'expressió: E1=resol(A+B+C=180º)
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

La instrucció RESOL( _=_ ) resol l'equació i en posar E1=RESOL( _=_ ) el resultat s'emmagatzema en la variable E1. Observa que E1 té dues parts A=67º (que és la que ens interessa) i º=º.

A sota escriu l'expressió: A=E1₁(A)
(Per aconseguir el subíndex clica sobre la icona corresponent que trobaràs a la pestanya OPERACIONS).

Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

Amb aquesta expressió, A pren el primer valor de E1 ,dels dos que hi ha, (que és 67º). Amb el subíndex 1 indiquem que és el primer. Si volguéssim el segon posaríem al subíndex un 2. Cal també pensar en posar entre parèntesis la incògnita de l'equació (en aquest cas és A).

Per trobar el costat b podem aplicar el teorema del sinus i resoldre l'equació on a, A i B són coneguts.

A sota escriu: E2=resol
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

Amb aquesta expressió, assignem a E2 la solució de l'equació, que en aquest cas és única. Aquesta solució és la b.

Per que quedi més clar a sota escriu: b=E2₁(b)
Clica INTRO. Amb aquesta expressió estem dient que b pren la primera solució de l'equació E2 que té per incògnita b.

D'una forma semblant troba el costat c (anomena E3 l'equació corresponent).

Seguidament, introdueix el text: "Solució". A sota escriu en tres línies: A, b i c. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

Accedeix a la pestanya EDICIÓ i clica sobre la icona . Aleshores apareixerà una finestra, clica ACEPTAR. Seguidament, apareixerà una nova finestra amb la calculadora WIRIS amb la vora de color negre, en comptes del blau. Al menú ARCHIVO d'aquesta nova finestra de l'explorador, tria GUARDAR COMO... i desa'l amb el nom "resol_trigo_1.htm". No el tanquis.

Canvia els valors de la a, B i C per a=6, B=35,5º i C=6º.

Quina és la solució?

Coneguts els tres costats

D'un triangle coneixem els tres costats a=3cm, b=5cm i c=6cm. Anem a calcular els tres angles (A, B i C). Accedeix a la calculadora WIRIS, si ja estàs clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Resol el problema tal i com apareix a la imatge.

Desa el fitxer amb el nom: "resol_trigo_2.htm". No el tanquis.

Observa que la primera equació té dues solucions, una d'elles negativa. Per tant la solució que ens interessa és la segona.
Observa també que la solució és un angle que ve expressat en radians. Amb l'expressió A=convertir(E1₂(A),º). Assignem el valor en radians a la variable A.

Resol el triangle següent: a=6,5cm, b=3,5cm i c=5cm.

Perquè a la segona equació hem posat: b² = a² + c² - 2·a·c·cos(B)?

Què indica el 2 del subíndex de E2₂(B)?

Coneguts dos costats i l'angle oposat d'un d'ells

D'un triangle coneixem dos costats, a= 7cm i b=6cm, i l'angle oposat d'un d'ells B=57º. Anem a calcular els altres dos angles (A i C) i l'altre costat (c). Accedeix a la calculadora WIRIS, si ja hi ets clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ.

Introdueix el text: "Resolució d'un triangle coneguts dos costats i l'angle oposat d'un d'ells". Clica INTRO. Introdueix les dades del problema.

Per trobar l'angle A podem aplicar el teorema del sinus i resoldre l'equació on a, b i B són coneguts.

A sota escriu: E2=resol
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

Observa que hi ha dues solucions, que venen expressades en radians, i totes dues, en principi, són vàlides.

A sota, introdueix l'expressió següent: A1=convertir(E1₁(A),º) per a la primera solució i A2=convertir(E1₂(A),º) per a la segona solució. Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

Introdueix una expressió que et permeti calcular l'angle C1 i l'angle C2, segons l'angle A sigui A1 o A2.
A sota, introdueix l'expressió: E2=resol(c² = a² + b² - 2·a·b·cos(C1))
Seguidament, introdueix una expressió semblant a l'anterior per E3 que et permeti trobar el costat en cas que l'angle C sigui el C2.
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

De les dues solucions només ens interessa la segons, la positiva. Per això a la línia següent escriu: c1=E2₂(c).
Escriu a la línia següent una expressió semblant per a c2
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

A la línia de sota escriu el text: "Solució 1". I a sota, i consecutivament, escriu: A1, C1, c1. Fes una cosa semblant per escriure la segona solució.
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa per saber el resultat.

Clica sobre la pestanya EDICIÓ. Tria la icona del disquet per desar el fitxer. Clica acceptar a la nova finestra i desa'l amb el nom "resol_trigo_3.htm". No el tanquis.

Quines són les solucions?

El resultat ha de ser aquest:

Canvia els valors per a=7, b=8 i B=57º. Quina és la solució?

Coneguts dos costats i l'angle comprès

D'un triangle coneixem dos costats, a= 15cm i b=20cm, i l'angle oposat d'un d'ells C=30º. Anem a calcular els altres dos angles (A i B) i l'altre costat (c). Accedeix a la calculadora WIRIS, si ja hi ets clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Resol el triangle seguin l'esquema del llibre de text i l'estructura que hem fet servir en els casos anteriors.

Desa'l amb el nom "resol_trigo_4.htm". No el tanquis.

Canvia els valors per a= 3cm i b=4,5cm i C=126º. Quina és la solució?

Activitats resum

Dels quatre fitxers que has creat utilitza el correcte per resoldre els triangles següents:
a = 3 cm, b = 4,5 cm i C = 126º

A = 105º, C = 45º i c = 3cm

a = 4 cm, b = 5 cm i B = 30º

a = 4 cm, c = 7 cm i B = 65º

Compara els resultats obtinguts amb els obtinguts en la resolució gràfica.

Quina comanda cal escriure per resoldre una equació?

Si assignem el resultat d'una equació a una variable com es pot fer referència a una de les solucions en concret?

Com es pot convertir els radians en graus?

Com es pot introduir text explicatiu?

Com sabem, en el cas "coneguts dos costats i l'angle oposat d'un d'ells", que només hi ha una única solució?