El Cabri-Geömètre II és un programa que ens permet construir figures geomètriques dinàmiques a partir de punts, rectes i circumferències, com si dibuixéssim amb regle i compàs. Aquest programa resulta molt interessant perquè ens permet moure punts, rectes, segments, etc de la figura per estudiar com es mouen la resta d'elements que hi estan lligats.

Obre el programa CABRI.

Et trobaràs amb la finestra següent:

Tens la barra de menús, la barra de les icones, l'àrea de dibuix i la barra d'informació. Si cliques sobre qualsevol de les icones veuràs que aquesta s'activa canviant el color de fons a blanc. Si mantens clicat el botó del ratolí sobre alguna de les icones apareixerà un menú desplegable. Alguns dels menús més interessants són:

Selecciona MOSTRAR EIXOS. Utilitza les barres de desplaçament per situar al mig de la pantalla l'origen de coordenades. Selecciona PUNTER.

Si passes amb el cursor sobre els eixos, sobre l'origen de coordenades o sobre alguna de els marques, et sortirà un rètol explicatiu.

Tria l'opció PUNT. Clica sobre la marca de l'1 de l'eix d'abscisses. Tria l'opció CIRCUMFERÈNCIA. Situa't sobre l'origen de coordenades i veuràs que posa "Aquest punt com a centre". Clica. Situat sobre el punt que has creat. Clica. Tria PUNTER. Desplaça el punt que has creat cap a la dreta, fent que la circumferència sigui força gran. Tria OCULTAR/MOSTRAR. Clica sobre el punt que has creat. D'aquesta manera ja no podrem modificar la grandària de la circumferència.

Tria PUNTER. Situat sobre l'1 de l'eix horitzontal, Veuràs que surt "Aquesta unitat". Desplaça'l cap a la dreta fins que quedi sobre la circumferència. Ara tenim una circumferència de radi 1.

Tria l'opció PUNT. Situat sobre la circumferència, al primer quadrat, i veuràs que posa "En aquesta circumferència". Clica. Anomenarem a aquest punt: A. Tria ETIQUETA. Clica sobre el punt i escriu "A".

Tria l'opció SEGMENT. Clica sobre el punt anterior i després sobre l'origen de coordenades. Has dibuixat un radi.

Tria l'opció RECTA PERPENDICULAR. Clica sobre el punt A de la circumferència i després sobre l'eix horitzontal.

Tria l'opció SEGMENT. Clica sobre el punt A de la circumferència i després clica sobre el punt d'intersecció de la recta que acabes de dibuixar i l'eix horitzontal. Veuràs que posa "Punt en aquesta intersecció".

Tria l'opció OCULTAR/MOSTRAR i clica sobre la recta vertical que has creat.

Tria l'opció SEGMENT. Clica sobre l'origen de coordenades i després sobre el punt d'intersecció de la recta vertical que has creat, i ara està oculta, i l'eix d'abscisses.

Tria l'opció GRUIX. Clica sobre cadascun dels segment que has seleccionat. Tria l'opció COLOR i pinta de color verd fosc els segments vertical i horitzontal que has creat. El segment inclinat (radi) pinta'l de color negre.

Tria EQUACIÓ I COORDENADES. Clica sobre el punt A. Aleshores, apareixeran les coordenades del punt respecte aquest sistema de referència.

Desplaça el punt que has creat sobre la circumferència, veuràs com tot el triangle es transforma i les coordenades del punt van variant.

Desa el fitxer amb el nom "raons_trigonometriques.fig". No tanquis el fitxer i continua fent l'activitat.

Volem dibuixar un arc de circumferència que ens mostri l'angle que forma el radi, que hem marcar de color negre, amb la semirecta positiva de l'eix d'abscisses. Construïm la semirecta: tria SEMIRECTA, clica sobre l'origen de coordenades, desplaça el cursor cap a la dreta fins que la semirecta coincideixi amb la part positiva de l'eix d'abscisses. Tria MARCA D'ANGLE. Situa't sobre l'eix d'abscisses. Apareixerà "Punt en...". Clica i tria semirecta. Situa't sobre l'origen de coordenades. Clica i tria "punt". Situa't sobre el radi i clica.

Si t'equivoques tria l'opció de la barra de menús EDICIÓ | DESFER. Si no te'n surts tanca el l'arxiu sense desar-lo, torna a obrir el fitxer raons_trigonometriques.fig.

Tria PUNTER i mou el punt A, observa com varia l'arc.

Tria ANGLE. Clica sobre l'arc que acabes de dibuixar. Apareixerà la mesura de l'angle que forma el segment de color negre amb l'eix d'abscisses.

En una circumferència goniomètrica (de radi 1) el sinus de l'angle a coincideix amb la segona coordenada del punt A i el cosinus de l'angle a coincideix amb la primera coordenada del punt A. La tangent de l'angle a es defineix com la segona coordenada del punt A dividida per la primera coordenada del punt A.

Tria COMENTARIS. Situa't a la part superior esquerra i escriu tres comentaris: Sin, Cos i Tan. T'han de quedar com es veu a la figura de sota.

Tria CALCULAR. Apareixerà una nova finestra. Clica sobre la mesura de l'angle. Apareixerà una a. Clica sobre l'igual de la nova finestra. Apareixerà la mesura de l'angle. Arrossega-la fins al costat del comentari "Sin". Apareixerà "Resultat: 43,39º".

Tria PUNTER. Fes doble clic sobre la paraula "Resultat:" i esborra-la. Torna a repetir l'operació per posar l'angle al costat dels comentaris "Cos" i "Tan".

Tria COMENTARIS i posa el símbol = al costat de cada angle. Tria CALCULAR. Clica sobre la segona coordenada del punt A. Apareixerà una a. Clica sobre l'igual de la finestra CALCULAR. Arrossega el valor fins al costat de la raó trigonomètrica corresponent. Tria PUNTER i elimina la paraula "Resultat:". Fes el mateix per a la primera coordenada.

Tria CALCULAR. Clica sobre la segona coordenada del punt A. Clica sobre la icona de dividir de la finestra CALCULAR. Clica sobre la primera coordenada del punt A. Clica sobre l'igual. Arrossega el valor fins al costat de la raó trigonomètrica corresponen. Tria PUNTER i elimina la paraula "Resultat:".

Tria PUNTER. Selecciona-ho tot. A la barra de menús tria OPCIONS | PREFERÈNCIES. A la finestra que s'ha obert, dins la pestanya PRECISSIÓ MOSTRADA I UNITATS, a l'apartat ALTRE, selecciona 4.

Observa que si mous el punt A, l'angle varia i les raons trigonomètriques també. Desa el fitxer, però no el tanquis.

Utilitza la construcció anterior per esbrinar les raons trigonomètriques dels angles següents:

Comprova els resultats anteriors amb la calculadora del Windows. Obtens els mateixos resultats?

Quina relació hi ha entre el signe de les raons trigonomètriques i l'angle?

Per quins angles el cosinus i el sinus coincideixen?

Desa el fitxer amb l'opció ARXIU | DESAR. Torna'l a desar, ara amb l'opció ARXIU | DESAR COM... i desa'l amb el nom "altres_raons.fig". Ara tens dos fitxers amb la mateixa figura. El fitxer raons_trigonometriques.fig el farem servir en una altra activitat. Ara completarem la figura del fitxer altres_raons.fig.

Tria PUNTER. Situa el punt A en el primer quadrant, de forma que l'angle sigui d'uns 30º.

Tria RECTA. Clica sobre l'origen de coordenades. Clica sobre el punt A. Has obtingut una recta que passa per l'origen de coordenades i el punt A.

Tria RECTA PERPENDICULAR. Situa't sobre l'eix d'abscises, veuràs que posa: "Perpendicular a aquest eix". Clica. Situa't sobre el punt de tall de la circumferència i la part positiva de l'eix d'abscisses. Clica.

Tria SEGMENT. Clica sobre el punt de tall de la circumferència i la part positiva de l'eix d'abscisses. Clica sobre el punt d'intersecció de les dues rectes que acabes de construir.
Tria COLOR i pinta de color rosa el segment que acabes de definir. Tria GRUIX i fes el segment més gruixut.

Tria EQUACIÓ I COORDENADES. Clica sobre el punt d'intersecció de les dues rectes que acabes de crear.

Observa que la longitud del segment ve determinada per la segona coordenada d'aquest punt. Hi ha alguna relació amb alguna raó trigonomètrica?

Consulta el llibre de text i dibuixa el segment relacionat amb la cotangent. Dibuixa'l de color groc. Comprova que és la inversa de la tangent.

Per quins angles la tangent coincideix amb la cotangent?