Coneguts un costat i dos angles

Coneguts un costat i dos angles d'un triangle volem trobar gràficament (amb regle graduat, compàs i transportador) la mesura dels altres dos costats i del tercer angle.

Obre el CABRI. Tria l'opció de menú OPCIONS | PEFERÈNCIES. Tria la pestanya PRECISSIÓ MOSTRADA I UNITATS. Fes que la mesura dels angles es mostri amb dues xifres decimals. Clica ACEPTAR.

Tria SEGMENT. Dibuixa un segment horitzontal. Tria DISTÀNCIA I LONGITUD. Clica sobre el segment. Tria SEMIRECTA. Hem dibuixat un costat del triangle.

Tria SEMIRECTA. Dibuixa una semirecta amb origen cada extrem del segment. Tria MARCA D'ANGLE. Clica sobre el segment, després sobre l'extrem esquerra del segment i finalment sobre la semirecta que passa per aquest extrem. Tria ANGLE i fes que aparegui la mesura de l'angle. Hem construït una semirecta que contindrà un costat, aquest costat i el segment dibuixat formaran un cert angle conegut.

De manera anàloga construeix una semirecta per l'altre extrem del segment, dibuixa l marca de l'angle i insereix la seva mesura. D'aquesta manera tindrem la semirecta que contindrà l'altre costat, aquest costat i el segment dibuixat faran un cert angle conegut.

Tria PUNT D'INTERSECCIÓ. Clica sobre el punt d'intersecció de les dues semirectes. Tria DISTÀNCIA I LONGITUD. Fes que aparegui la longitud dels altres dos costats. Tria COLOR i fes que aquesta mesura aparegui de color vermell. Amb el color vermell indicarem les dades que estem buscant. Amb el color negre indicarem les dades conegudes. Tria MARCA D'ANGLE. Fes que aparegui marcat el tercer angle. Tria ANGLE i fes que aparegui la mesura d'aquest angle. Posa de color vermell aquesta mesura.

Desa'l amb el nom "resolucio_triangle_1.fig".

Anem a utilitzar la figura anterior per resoldre el triangle següent a=10cm, B=50º i C=63º.

Modifica la llargada del segment perquè sigui 10. Mou les semirectes perquè els angles que formen les semirectes amb el segment siguin 50º i 63º respectivament.

Quant mesura l'angle A? I els costats b i c?

Utilitza la figura anterior per resoldre el triangle següent: A = 25º C = 76º i b = 6cm.

Coneguts els tres costats

Coneguts els tres costats d'un triangle volem trobar gràficament (amb regle graduat, compàs i transportador) la mesura dels tres angles.

Obre el CABRI. Tria l'opció de menú OPCIONS | PEFERÈNCIES. Tria la pestanya PRECISSIÓ MOSTRADA I UNITATS. Fes que els angles es mostrin amb dues xifres decimals. Clica ACEPTAR.

Tria SEGMENT. Dibuixa un segment horitzontal. Tria DISTÀNCIA I LONGITUD. Clica sobre el segment. Hem dibuixat un dels tres costats.

Tria CIRCUMFERÈNCIA. Clica sobre un extrem del segment per marcar el centre de la circumferència. Desplaça el cursor per determinar el radi de la circumferència, fes que sigui més gran que la meitat de la longitud del segment. Dibuixa una circumferència semblant centrada en l'altre extrem del segment.

Tria SEGMENT. Clica sobre un dels dos extrem del segment dibuixat. Clica sobre la intersecció superior de les dues circumferències. Hem dibuixat el segon costat. Completa el triangle dibuixant l'altre segment. Finalment hem dibuixat el tercer costat del triangle. Tria DISTÀNCIA I LONGITUD. Clica consecutivament sobre els tres segments.

Tria MARCA D'ANGLE. Per marcar el primer angle clica consecutivament els tres vèrtex del triangle. Marca els altres dos angles de forma semblant, clicant sobre els vèrtex però en un altre ordre.

Tria ANGLE. Clica consecutiva-ment sobre les tres marques dels angles. Tria COLOR i canvia a vermell el color de les mesures i de les marques dels angles.

Desa'l amb el nom "resolució_triangle_2.fig".

Anem a utilitzar la figura anterior per resoldre el següent triangle a = 3cm, b = 5cm i c=6cm.

Modifica la llargada del segment perquè sigui 3. Mou les circumferènices perquè els altres dos costats mesurin 5 i 6 respectivament.

Quant mesuren els tres angles?

Utilitza la figura anterior per resoldre el triangle següent: a = 6,5cm, b = 3,5cm i c = 5cm.

Coneguts dos costats i l'angle oposat d'un d'ells

Coneguts dos costats i l'angle oposat d'un d'ells volem trobar gràficament (amb regle graduat, compàs i transportador) la mesura de l'altre costat i dels altres dos angles.

Obre el CABRI. Tria l'opció de menú OPCIONS | PEFERÈNCIES. Tria la pestanya PRECISSIÓ MOSTRADA I UNITATS. Fes que els angles es mostrin amb dues xifres decimals. Clica ACEPTAR.

Dibuixa un segment i la seva mesura.
Dibuixa una circumferència de centre un extrem del segment i d'un radi major que la meitat de la longitud del segment.
Dibuixa una semirecta amb origen l'altre extrem del segment que talli en dos punts a la circumferència.
Marca l'angle que forma la semirecta amb el segment i insereix la mesura de l'angle.
Dibuixa els dos segments que uneixen un extrem del segment amb els dos punts de tall de la semirecta amb la circumferència. Insereix la mesura d'aquests dos segments.
Marca els angles que formen aquest dos sements amb la semirecta. Insereix la mesura d'aquests dos angles. Pinta de color vermell les marques i les mesures.
Marca els angles que formen aquest dos sements amb el segment inicial. Insereix la mesura d'aquests dos angles. Pinta de color vermell les marques i les mesures.
Dibuixa els dos segments que uneixen l'altre extrem del segment inicial amb els punts de tall de la circumferència amb els dos segments. Insereix la seva mesura. Pinta de color vermell aquests dos segments i les seves mesures.

Desa'l amb el nom "resolució_triangle_3.fig".

Anem a utilitzar la figura anterior per resoldre el següent triangle a = 7cm, b = 6cm i B=57º.

Modifica la llargada del segment perquè sigui 7. Mou la semirecta perquè l'angle sigui 57º. Mou la circumferència perquè l'altre costat sigui 6. Observa que surten dos triangles possibles.

Quant mesura l'angle costat i els dos angles? (Indica les dues solucions possibles).

Utilitza la figura anterior per resoldre els triangles següents:
a = 7cm, b = 8cm i B = 57º

a = 7cm, b = 4cm i B = 57º

a = 7cm, b = 9cm i B = 100º

a = 6cm, b = 5cm i B = 41º3

Coneguts dos costats i l'angle comprés

Coneguts dos costats i l'angle comprés d'un triangle, volem trobar gràficament (amb regle graduat, compàs i transportador) la mesura de l'altre costat i dels altres dos angles.

Obre el CABRI. Tria l'opció de menú OPCIONS | PEFERÈNCIES. Tria la pestanya PRECISSIÓ MOSTRADA I UNITATS. Fes que els angles es mostrin amb dues xifres decimals. Clica ACEPTAR.

Construeix una figura semblant a la de la dreta que et permeti resoldre el problema.

Desa'l amb el nom "resolució_triangle_4.fig".

Anem a utilitzar la figura anterior per resoldre el següent triangle a = 15cm, b = 20cm i C=30º.

Modifica la llargada del segment perquè sigui 15. Mou la semirecta perquè l'angle mesuri 30º. Mou la circumferència perquè l'altre costat sigui 20.

Quant mesura l'angle costat i els dos angles?

Utilitza la figura més adient en cada cas per resoldre els triangles següents:
a = 3 cm, b = 4,5 cm i C = 126º

A = 105º, C = 45º i c = 3cm

a = 4 cm, b = 5 cm i B = 30º

a = 4 cm, c = 7 cm i B = 65º

Has pogut observar que hi ha casos en què hi ha dues solucions i en d'altres no hi ha solució. Així, si ens donen els tres costats d'un triangle, hi pot haver dues solucions? És possible que no hi hagi solució? (Utilitza la segona figura per esbrinar-ho).

Utilitza les quatre figures que has construït per esbrinar si la solució és única, si hi pot haver dues solucions i si es pot donar el cas que no hi hagi solució. Completa la taula següent amb SI o NO.